Keskity keskiarvoon

Sijoittamisessa puhutaan usein keskituotoista. Globaali osakemarkkina on tuottanut sijoittajalle keskimäärin 6,5 % tuoton*. Suomen osakemarkkina on tuottanut lähes 9,3 %:in keskituoton*. Sijoitusstrategia X on tuottanut 12 % keskimääräisen vuosituoton jne. Vastaavanlaisia heittoja kuulee usein ja luvut varmasti ovatkin useimmiten täysin oikein. Paholainen vain piilee usein yksityiskohdissa.

Sijoittajan on tärkeä huomioida, että sana keskimääräinen tai keskituotto voi johtaa helposti harhaan. Luvun kun voi laskea eri tavoin.

Otetaan esimerkkinä seuraavanlainen sijoittaja, jonka salkku on viiden vuoden ajan ollut melkoista vuoristorataa. Mukaan mahtuu hurjia voittoja mutta myös  muutama selvästi tappiollinen vuosi. Keskimäärin sijoittajamme on kuitenkin päässyt erittäin hurjaan 20 % vuosituottoon ja tappiollisia vuosia on vain kaksi viidestä.

Esimerkkisijoittajamme laskeskelee, että tällä track-recordilla hän olisi pian rikas mies. Olisihan hänen nyt 100 000 €  salkkunsa tällä menolla (20 % vuosituotolla) kymmenessä vuodessa jo lähes 620 000 € arvoinen ja eläkepäivät voisi aloittaa mukavasti etuajassa.

Esimerkkisijoittajamme olisi kuitenkin tässä astunut pahaan miinaan ja eläkepäivien leipä olisi huomattavasti oletettua ohuempaa.

Artimeettinen vs. Geometrinen keskiarvo

Artimeettinen keskiarvo

Esimerkkisijoittajamme virhe oli käyttää tuttua ja turvallista aritmeettista keskiarvoa korkoa korolle-laskennassa, jonka tulos riippuu aina edellisen periodin lopputulemasta. Koska sijoituksissa on riskiä (volatiliteettiä) antaa tämä sijoittajallemme aivan liian ruusuisen kuvan sijoituksen tuotosta yli ajan.

Itse asiassa artimeettinen keskiarvo (lukujen summa / havaintojen määrä) soveltuu sijoittamisessa oikeastaan vain yhden periodin tuoton laskentaan ja on aina geometrista keskiarvoa suurempi (tai yhtäsuuri). Oikean tuloksen rahojensa kasvusta esimerkkisijoittajamme olisi saanut vain siinä tapauksessa, että sijoitus olisi ollut täysin riskitön, eli sen arvo ei olisi värähtänyt euroakaan.

Geometrinen keskiarvo

Esimerkkisijoittajamme olisi pitänyt laskea keskituottonsa käyttäen geometrista keskiarvoa, joka olisi huomioinut sijoituksen arvon vaihtelun ajan myötä oikein. Geometrinen keskiarvo voidaan laskea seuraavalla kaavalla:

Geometrinen keskiarvo = (X1*X2*X3*Xn)^(1/n)

X:n on oltava kaavassa positiivinen luku.

Geometrinen keskiarvo saadaan laskettua seuraavasti: (2*0.75*1.5*0.5*1.25)^(1/5) = 1,071. Koska juuren ottaminen negatiivisesta luvusta aiheuttaa ongelmia, joudumme geometrista tuottoa laskiessa lisäämään vuosituottoon aina ykkösen, jolloin vältämme negatiiviset luvut. 

Tuottojen geometrinen keskiarvo on siis 1,071-1 = 7,1 %. Oikeassa sarakkeessa on myös kuvattu sijoittajamme salkun arvon kasvu  100 000 euroon. 

(Esimerkkisijoittajaamme fiksumpi olisikin jo euromääristä päätellyt, että laskelmissa jokin on pielessä.)

Todellisuudessa esimerkkisijoittajamme tämänhetkinen 100 000 € varallisuus karttuisi samalla menolla vain vajaaseen 200 000 euroon kymmenessä vuodessa ja eläkepäivät antaisivat vielä odottaa itseään.

Sijoittajan kannattaakin aina olla tarkkana kun puhutaan jostakin luvusta, jonka yhteydessä mainitaan sana keski. Onneksi sijoitustuotot kuitenkin yleensä esitetään esimerkiksi CAGR (Compounded Annual Growth Rate)-tuottoina, joka vastaa geometrista keskiarvoa. On kuitenkin aina hyvä tarkistaa minkälaisesta luvusta on kyse, jotta ei tee samaa mokaa kuin esimerkkisijoittajamme.

 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

*Arvion geometrisesta keskiarvosta voi laskea myös laskea vähentämällä  aritmeettisesta keskiarvosta lukujen varianssin*0.5. Vähennettävää termia kutsutaan usein variance drainiksi – kuvaamaan sitä kuinka korkea volatiliteetti ”syö” (geometrista) tuottoa. Esimerkissämme tämä voidaan laskea seuraavasti: Sijoituksen volatiliteetti: 53,4 %, varianssi = 53 % ^ 2 = 28,5 %*0.5 = 14,25 %. Vähentäisimme 20 % tuotosta siis noin 14 % ja saisimme n. 6 % arvion geometriselle keskituotolle, joka on toki hieman alankanttiin.

*Ensimmäisen kappaleen luvut ovat todellisia aritmeettisia ja reaalisia (inflaatiokorjattuja) keskituottoja Suomelle ja Globaaleille osakemarkkinoille vuosina 1900-2016. Vastaavat geometriset keskituotot ovat 5,1 % (Maailma), 5,4 % (Suomi). Lähde: Credit Suisse Global Investment Returns Yearbook 2017